द्विपद पेड़ - विकल्प - मूल्य निर्धारण - साथ - लाभांश

द्विपदीय अनुमानों के साथ विकल्प मूल्य निर्धारण हमने अध्याय 5 में एक अप और डाउन आंदोलन को देखते हुए द्विपदीय गणना दिखायी है। हालांकि, द्विपक्षीय विकल्प मूल्य निर्धारण को स्थिरांक के विवेकपूर्ण विकल्प द्वारा निरंतर समय वितरण के लिए एक अनुमान के रूप में देखा जा सकता है और ऐसा करने के लिए पूछना है: क्या एक द्विपदीय प्रक्रिया के एक पैरामीटिज़ेशन (पसंद और) का पता लगाना संभव है, जिसकी एक ही समय श्रृंखला गुण समान व अस्थिरता के साथ एक प्रक्रिया (निरंतर समय) है, वास्तव में किसी भी संख्या में यह निर्माण करने के तरीके, इसलिए एक पर आज़ादी पर एक डिग्री स्वतंत्रता का उपयोग करता है कि नोड्स पुन: कनेक्ट करें। भव्य द्वारा इस दृष्टिकोण का उपयोग करने के लिए किसी विकल्प को मानने के लिए, हम समय की अवधि को परिपक्वता तक विभाजित करने के लिए निर्दिष्ट करते हैं, और फिर उस चरण की संख्या के साथ एक द्विपद पेड़ का उपयोग करके विकल्प की गणना करें। हम जोखिम तटस्थ संभावनाओं को फिर से परिभाषित करते हैं विकल्प के विकल्प को खोजने के लिए, पीछे की ओर रोल करेंगे: नोड पर। समय पर दो संभावित परिणामों के एक समारोह के रूप में कॉल मूल्य की गणना करें। उदाहरण के लिए, यदि एक कदम है, तो कॉल की कीमत 0 समय पर पाएं क्योंकि अध्याय 5 में चर्चा की गई अवधि के साथ अधिक अवधि के रूप में एक पीछे रोल होगा जैसा लाभांश का भुगतान नहीं करने वाली अंतर्निहित प्रतिभूतियों के विकल्पों पर विचार करें। यूरोपीय विकल्पों के लिए, द्विपद पेड़ ज्यादा इस्तेमाल नहीं करते हैं, क्योंकि ब्लैक स्कोल्स मॉडल सही जवाब देगा, लेकिन प्रारंभिक अभ्यास के लिए जांच के बिना द्वि-वृक्ष के पेड़ के निर्माण को देखने के लिए उपयोगी है, जो अमेरिकी मामला है। निम्नलिखित गुणों में द्विपद के लिए कंप्यूटर एल्गोरिथ्म कुछ टिप्पणियां हैं। कॉल की कीमतों में केवल एक ही सदिश है, और किसी को लगता है कि एक समय पर दो बार, एक बार और दूसरे की आवश्यकता होती है। (नीचे दिए गए एल्गोरिथम को देखने से पहले इसे हल करने के तरीके को लिखने की कोशिश करें।) लेकिन इस तथ्य का उपयोग करके कि शाखाएं फिर से कनेक्ट हों, एक कम सरणी का उपयोग करके, नीचे दिए गए एल्गोरिदम के साथ दूर हो जाना संभव है। आप यह देख सकते हैं कि यह कैसे काम करता है। यह सुनिश्चित करने के लिए भी एक उपयोगी तरीका है कि वह binomial विकल्प मूल्य निर्धारण को समझता है। एक अमेरिकी विकल्प व्यायाम संभावना से एक यूरोपीय विकल्प से अलग है एक अमेरिकन विकल्प का उपयोग परिपक्वता की तारीख तक किसी भी समय किया जा सकता है, यूरोपीय विकल्प के विपरीत, जिसका उपयोग केवल परिपक्वता पर किया जा सकता है सामान्य तौर पर, दुर्भाग्य से अमेरिकी विकल्प समस्या का कोई विश्लेषणात्मक समाधान नहीं है, लेकिन कुछ मामलों में यह पाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, गैर-लाभांश भुगतान स्टॉक पर एक अमेरिकी कॉल विकल्प के लिए, अमेरिकी मूल्य यूरोपीय कॉल के समान है। यह अमेरिकी विकल्पों के मामले में है, जो प्रारंभिक अभ्यास की संभावना के लिए अनुमति देता है, ये द्विपद अनुमान लगभग उपयोगी हैं। प्रत्येक नोड पर हम अगले समय की कीमतों के फ़ंक्शन के रूप में विकल्प के मूल्य की गणना करते हैं, और उसके बाद विकल्प का प्रयोग करने वाले मूल्य की जाँच करें। कोड 9.2 एक अमेरिकन कॉल की कीमत की गणना के बारे में बताता है। दरअसल, इस विशेष मामले के लिए, अमेरिकी मूल्य यूरोपीय के बराबर होगा। आंशिक अनुमान आंशिक डेरिवेटिव के साथ ही विकल्प मूल्य की गणना करना हमेशा आवश्यक होता है द्विपदीय विधियों से हमें ये भी अनुमान लगाया जा सकता है। उन्हें द्विपदीय मामले में कैसे ढूंढें, उन्हें हल (2003) में वर्णित किया गया है। नीचे दिए गए कोड गैर-लाभांश मामले के लिए है। , अंतर्निहित के संबंध में विकल्प मूल्य का व्युत्पन्न। एक पेआउट का सबसे आसान मामला ब्लैक स्कोल्स के मामले में हमने देखा था, एक निरंतर भुगतान किया है। यदि अंतर्निहित परिसंपत्ति विकल्प की परिपक्वता अवधि के दौरान शेयर देय लाभांश है, तो विकल्प की शर्तों को इस नकद भुगतान को प्रतिबिंबित करने के लिए समायोजित नहीं किया जाता है, जिसका अर्थ है कि विकल्प मान लाभांश भुगतान को प्रतिबिंबित करेगा। द्विपद मॉडल में, लाभांश के समायोजन इस बात पर निर्भर करता है कि लाभांश असतत या आनुपातिक हैं या नहीं। आनुपातिक लाभांश के लिए, हम पूर्व-लाभांश तिथि पर शेयर की कीमतों में एक समायोजन कारक के साथ गुणा करते हैं, द्विपद पेड़ में नोड्स फिर से लिंक होगा, और हम एक ही रोलिंग बैक प्रक्रिया का उपयोग कर सकते हैं। समस्या तब होती है जब लाभांश लगातार डॉलर की मात्रा में होते हैं उस स्थिति में द्विपद पेड़ के नोड्स लिंक नहीं करते हैं, और शाखाओं की संख्या नाटकीय रूप से बढ़ जाती है, जिसका अर्थ है कि गणना करने का समय बढ़ गया है। यहां प्रस्तुत एल्गोरिथ्म इस मामले को लागू करता है, बिना किसी लिंक के, पूर्व-लाभांश की तारीख तक एक द्विपद पेड़ का निर्माण करके, और उसके बाद, उस पेड़ के टर्मिनल नोड पर, एक कम लाभांश भुगतान के साथ खुद को कॉल करता है, और परिपक्वता के समय का समय पूर्व-लाभांश तिथि पर शेष ऐसा करने से पूर्व-लाभांश की तारीख में विकल्प के मूल्य की गणना की जाती है, जिसे तब पूर्व-लाभांश तिथि से पहले व्यायाम करने के मूल्य से तुलना की जाती है। गणना को आसान बनाने में पुनरावृत्ति का उपयोग करने का यह एक शानदार उदाहरण है, लेकिन सबसे पुनरावर्ती समाधानों के साथ, इसकी कंप्यूटिंग समय में लागत है। बड़े द्विपद पेड़ों और कई लाभांश के लिए इस प्रक्रिया को एक लंबा समय लगेगा। उस मामले में पुनरावर्ती कॉलों से बचने के लिए यह एक अच्छा सौदा होगा। कुछ छोटी धारणाएं करके इसे प्राप्त करने के तरीकों के लिए (हल, 1 993 पृष्ठ पृष्ठ 347) देखें। अमेरिकी विकल्पों के लिए, प्रारंभिक अभ्यास की व्यवहार्यता के कारण, द्विपदीय मॉडल को विकल्प मान का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किया जाता है। विदेशी मुद्रा विकल्प अमेरिकी विकल्पों के लिए, सामान्य विधि द्विपद पेड़ों का उपयोग कर सन्निकटन है, ब्याज दर अंतर के कारण शुरुआती अभ्यास की जांच कर रहा है। नीचे द्विपद मॉडल को मूल्य के लिए विकल्प एक विकल्प वित्तीय दुनिया में, ब्लैक स्कोल्स और द्विपद विकल्प मॉडल आधुनिक वित्तीय सिद्धांत में मूल्यांकन के सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से दो हैं दोनों एक विकल्प के मूल्य के लिए उपयोग किया जाता है और प्रत्येक के पास अपने फायदे और नुकसान हैं। द्विपदीय मॉडल का उपयोग करने के कुछ बुनियादी लाभ हैं: संभाव्यता को शामिल करने के लिए बहु-अवधि दृश्य पारदर्शिता की क्षमता इस आलेख में, ब्लैक-स्कोल्स के बजाय द्विपद मॉडल का उपयोग करने के फायदों का पता लगाएं, मॉडल विकसित करने के लिए कुछ बुनियादी कदम प्रदान करें और समझाएं कि इसका उपयोग कैसे किया जाता है। एकाधिक-अवधि देखें द्विपदीय मॉडल अंतर्निहित परिसंपत्ति मूल्य के साथ ही विकल्प की कीमत के बहु-अवधि के दृश्य को सक्षम करता है। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के विपरीत, जो इनपुट के आधार पर एक संख्यात्मक परिणाम प्रदान करता है, द्विपक्षीय मॉडल संपत्ति की गणना और प्रत्येक अवधि (नीचे देखें) के संभावित परिणामों की सीमा के साथ कई अवधि के लिए विकल्प की अनुमति देता है। इस बहु-अवधि के दृश्य का लाभ यह है कि उपयोगकर्ता समय-समय पर परिसंपत्ति मूल्य में परिवर्तन की कल्पना कर सकता है और समय पर विभिन्न बिंदुओं पर निर्णय लेने के आधार पर विकल्प का मूल्यांकन कर सकता है। एक अमेरिकी विकल्प के लिए जो समाप्ति तिथि से पहले किसी भी समय प्रयोग किया जा सकता है। द्विपक्षीय मॉडल इस बात का अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकता है कि जब विकल्प का प्रयोग आकर्षक लग सकता है और यह लंबे समय के लिए कब आयोजित किया जाना चाहिए। मूल्यों के द्विपद पेड़ को देखते हुए, कोई भी पहले से निर्धारित कर सकता है जब व्यायाम पर निर्णय हो सकता है। यदि विकल्प का सकारात्मक मूल्य होता है, तो व्यायाम की संभावना होती है, लेकिन अगर इसकी शून्य से कम मूल्य है, तो उसे लंबी अवधि के लिए रखा जाना चाहिए। बहु-अवधि की समीक्षा से संबंधित पारदर्शिता, संपत्ति के अंतर्निहित मूल्य में पारदर्शिता प्रदान करने के लिए द्विपक्षीय मॉडल की क्षमता और समय के माध्यम से प्रगति के विकल्प के रूप में है। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल में पांच इनपुट हैं: जब ये डेटा अंक ब्लैक-स्कोल्स मॉडल में दर्ज किए जाते हैं, तो मॉडल विकल्प के लिए एक मूल्य की गणना करता है, लेकिन इन कारकों के प्रभावों को अवधि-टू-अवधि के आधार पर नहीं बताया जाता है द्विपदीय मॉडल के साथ, एक अवधि से अवधि के आधार पर अंतर्निहित परिसंपत्ति मूल्य में परिवर्तन और विकल्प मूल्य में होने वाले इसके अनुरूप परिवर्तन देख सकते हैं। सम्मिलित संभावनाओं को द्विपदीय विकल्प मॉडल की गणना करने की मूल विधि, प्रत्येक समाप्ति की संभावना का उपयोग करने के लिए सफलता और असफलता की अवधि समाप्त होने तक है। हालांकि, समय-समय पर प्राप्त की गई नई जानकारी के आधार पर प्रत्येक अवधि के लिए वास्तव में विभिन्न संभावनाओं को शामिल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक 5050 मौका हो सकता है कि अंतर्निहित परिसंपत्ति मूल्य एक अवधि में 30 से बढ़ा या घटा सकता है। दूसरी अवधि के लिए, हालांकि, अंतर्निहित परिसंपत्ति मूल्य में वृद्धि की संभावना 7030 तक बढ़ सकती है। चलो कहना है कि हम एक तेल का मूल्यांकन कर रहे हैं, हमें यकीन नहीं है कि तेल का मूल्य क्या है, लेकिन एक 5050 मौका है कीमत बढ़ जाएगी अगर तेल की कीमत 1 की अवधि में बढ़ी है, तो तेल को और अधिक मूल्यवान बनाकर बाजार की बुनियादी बातों में अब तेल की कीमतों में लगातार वृद्धि को इंगित किया जाता है, कीमत में और अधिक सराहना की संभावना अभी 70 हो सकती है। द्विपद मॉडल इस लचीलेपन को ब्लैक - स्चोल्स मॉडल नहीं करता है मॉडल का विकास सरल द्विपदीय मॉडल के दो उम्मीद रिटर्न होंगे। जिनकी संभावनाएं 100 तक बढ़ जाती हैं। हमारे उदाहरण में, हर समय समय पर तेल के लिए दो संभावित परिणाम होते हैं। एक अधिक जटिल संस्करण में तीन या अधिक अलग-अलग परिणाम हो सकते हैं, जिनमें से प्रत्येक को घटना की संभावना है। शून्य के समय (अब) से शुरू होने वाले प्रतिफल की गणना करने के लिए, हमें अब से अंतर्निहित परिसंपत्ति एक अवधि के मूल्य का निर्धारण करना चाहिए। इस उदाहरण में, हम निम्नलिखित मानेंगे: अंतर्निहित संपत्ति (पी) की कीमत 500 कॉल विकल्प व्यायाम मूल्य (कश्मीर) 600 अवधि के लिए जोखिम मुक्त दर: 1 मूल्य प्रत्येक अवधि में परिवर्तन: 30 ऊपर या नीचे अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत 500 है, और अवधि 1 में, यह या तो 650 या 350 के बराबर हो सकता है। यह 30 के बराबर होगा एक अवधि में वृद्धि या कमी। चूंकि अंतर्निहित परिसंपत्ति 600 से कम होकर समाप्त होती है, कॉल विकल्प के अभ्यास मूल्य का मूल्य 600 है, कॉल ऑप्शन का मान शून्य होगा। दूसरी ओर, अगर अंतर्निहित परिसंपत्ति 600 के व्यायाम मूल्य से अधिक है, तो कॉल विकल्प का मान अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत और व्यायाम मूल्य के बीच का अंतर होगा। इस गणना के लिए सूत्र अधिकतम (पी-कश्मीर), 0 है। मान लें कि ऊपर उठने का 50 मौका है और नीचे जाने का 50 मौका है। एक उदाहरण के रूप में अवधि 1 मानों का उपयोग करते हुए, यह अधिकतम (650-600, 0) 50 मीटर (350-600,0) 505050050 25 के रूप में गणना करता है। कॉल विकल्प के वर्तमान मूल्य को प्राप्त करने के लिए हमें अवधि 1 में 25 को छूट देना होगा वापस अवधि 0, जो कि 25 (11) 24.75 है। आप अब देख सकते हैं कि यदि संभावनाएं बदल जाती हैं, तो अंतर्निहित परिसंपत्ति का अनुमानित मूल्य भी बदल जाएगा। यदि संभावना बदलनी चाहिए, तो प्रत्येक बाद की अवधि के लिए इसे बदला जा सकता है और जरूरी नहीं है कि यह पूरे पूरे होना चाहिए। द्विपद मॉडल को कई अवधि तक आसानी से बढ़ाया जा सकता है। हालांकि ब्लैक-स्कोल्स मॉडल एक विस्तारित समाप्ति तिथि के परिणाम की गणना कर सकता है। द्विपक्षीय मॉडल कई बिंदुओं के लिए निर्णय बिंदुओं को बढ़ाता है द्विवार्षिक मॉडल के लिए उपयोग एक विकल्प के मूल्य की गणना के लिए उपयोग किए जाने के अलावा, द्विपदीय मॉडल का उपयोग परियोजनाओं या उच्च स्तर की अनिश्चितता, पूंजी-बजट और संसाधन-आवंटन के फैसले के साथ-साथ कई चरणों के साथ-साथ परियोजनाओं के लिए भी किया जा सकता है या समय के कुछ बिंदुओं पर या तो जारी रखने या छोड़ने के लिए एक एम्बेडेड विकल्प। एक सरल उदाहरण एक ऐसा परियोजना है जो तेल के लिए ड्रिलिंग पर जोर देता है। इस प्रकार की परियोजना की अनिश्चितता की पारदर्शिता की कमी के कारण उठता है कि क्या जमीन की ड्रिलिंग में तेल का कोई भी तेल है, तेल की मात्रा, जिसे तेल मिल सकता है, अगर तेल पाया जाता है और जिस कीमत पर तेल एक बार बेचा जा सकता है निकाली गई। द्विपक्षीय विकल्प मॉडल तेल ड्रिलिंग परियोजना के प्रत्येक बिंदु पर निर्णय लेने में सहायता कर सकता है। उदाहरण के लिए, मान लें कि हम ड्रिल करने का निर्णय लेते हैं, लेकिन तेल अच्छी तरह से लाभदायक होगा यदि हमें पर्याप्त तेल मिले और तेल की कीमत एक निश्चित राशि से अधिक हो। समय पर उस बिंदु पर हम कितना तेल निकाल सकते हैं और साथ ही साथ तेल की कीमत भी तय कर सकते हैं। पहली अवधि (एक वर्ष, उदाहरण के लिए) के बाद, हम इन दो आंकड़ों के आधार पर तय कर सकते हैं कि क्या परियोजना को ड्रिल करना या त्यागना जारी रखना है। इन फैसलों को लगातार बना दिया जा सकता है जब तक कोई बिंदु तक नहीं पहुंच जाता है, जहां ड्रिलिंग के लिए कोई मूल्य नहीं है, उस समय अच्छी तरह से छोड़ दिया जाएगा बॉटम लाइन दैनोमियल मॉडल, अंतर्निहित परिसंपत्ति मूल्य के बहु-अवधि के दृश्य और कई अवधि के लिए विकल्प की कीमत और साथ ही साथ प्रत्येक अवधि के संभावित परिणाम की सीमा को और अधिक विस्तृत दृश्य प्रदान करने की अनुमति देता है। जबकि ब्लैक-स्कोल्स मॉडल और द्विपदीय मॉडल का उपयोग मूल्य विकल्पों के लिए किया जा सकता है, द्विपदीय मॉडल में बस अनुप्रयोगों की एक व्यापक श्रेणी है, यह अधिक सहज है और इसका उपयोग करना आसान है। असतत लाभांश के साथ बिनोमियल ट्री ऑप्शन मूल्य निर्धारण ट्रैकबैक यूआरआई: नोट: ट्रैकबैक यूआरएल 23:59:59 के बाद समाप्त हो जाएगा। असतत लाभांश के साथ स्टॉक ऑप्शन का मूल्य कैसे तय किया जाए, इसके बारे में संक्षेप में माथफिनेंस। एनवल्यूशन-ऑफ-स्टॉक-ऑप्शन-इन-असतत-लाभांश के साथ शुरू किया गया था। जहां मुख्य लक्ष्य विभिन्न तरीकों के प्रदर्शन की तुलना करना है, अर्थात् एस्क्रोड डिविडेंड मॉडल, क्रिस अस्थिरता समायोजन मॉडल, हाउग हौग वोल्टेजिलिटी समायोजन मॉडल, बॉस वाष्पशीलता समायोजन मॉडल, और हाउग, हौग और लुईस विधि। मैंने तुलना के लिए जाली विधि शामिल नहीं किया क्योंकि गैर-पुन: संयोजन करने वाले द्विपद पेड़ कंप्यूटर गहन है, खासकर जब लाभांश की संख्या बड़ी होती है जॉन हल द्वारा पुस्तक विकल्प, वायदा और अन्य डेरिवेटिव्स में, एक द्विपद पेड़ के साथ असतत लाभांश से निपटने के तरीके को विस्तार से समझाया गया है, पृष्ठ 402, पांचवें संस्करण देखें, जहां भविष्य में असतत लाभांश दो प्रकारों में विभाजित है: 1, ज्ञात लाभांश उपज । उदाहरण के लिए, 3 महीने बाद 3 शेयरों का लाभांश (स्टॉक मूल्य में से 3) होगा, यह इसे संभाल करने के लिए सीधा है क्योंकि द्विपद पेड़ को पुन: संयोजन किया जाता है जब नोड्स को एक प्रतिशत से गुणा किया जाता है, तो मूल रूप से हमें क्या करना चाहिए पूर्व-लाभांश तिथि से पहले की तरह एक पेड़ का निर्माण, और फिर (1-लाभांश उपज) द्वारा सभी बायां पेड़ के नोड्स को नीचे स्थानांतरित करें, यह नोड्स की संख्या गैर-लाभांश द्विपद पेड़ के समान है (विकल्प से स्रोत, वायदा और अन्य डेरिवेटिव) 2, ज्ञात डॉलर लाभांश। उदाहरण के लिए, 2.5 महीने का लाभांश 3 महीने बाद होगा, पूर्व-लाभांश की तारीख से पहले द्विपदीय पेड़ को सामान्य रूप से बना दिया गया है, लेकिन एक्स-डिविडेंड के बाद की तारीख में, पूरे नोड्स को 2.5 डॉलर में स्थानांतरित किया जाता है, और फिर नया द्विपद पेड़ का निर्माण किया जाता है, क्योंकि नोड्स को एक पूर्ण संख्या से स्थानांतरित किया जाता है, नए द्विपद पेड़ को और अधिक पुन: संयोजित नहीं किया जाता है, जिसका अर्थ गैर-लाभांश मामले से अधिक नोड्स है। विशेष रूप से, जैसा कि हल द्वारा इंगित किया गया, जब मैं किमी, किमी 1 नोड्स की बजाय मी (के 2) है जब हम लाभांश की संख्या में वृद्धि करते हैं तो यह समस्या अधिक चुनौतीपूर्ण हो जाती है। सौभाग्य से, शेयर कीमत को दो घटकों में विभाजित करके इस कठिनाई का सामना करने का एक आसान तरीका है: एक अनिश्चित हिस्सा और एक हिस्सा जो कि विकल्प के जीवन के दौरान भविष्य के सभी लाभांश के वर्तमान मूल्य का है। सीडी के साथ 7 वां इकोनॉमी एडिशन के लिए विकल्प, फ्यूचर्स, और अन्य डेरिवेटिव विस्तार के लिए कृपया बुक करें। (विकल्प, वायदा और अन्य डेरिवेटिव्स का स्रोत) क्या आपको असतत लाभांश के साथ बायोमियल ट्री ऑप्शन प्राइसिंग के मैटलबैक में एक नमूना कार्यान्वयन में रुचि होगी, ualberta. cadeptaictbluejayusrlocalmatlab-6.5toolboxfinancefinancebinprice. m फ़ाइल पर एक नज़र डालें। बिनोमियल ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल क्या है द्विवार्षिक विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल 1 9 7 9 में विकसित एक विकल्प मूल्यांकन पद्धति है। द्विपक्षीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल एक चलने की प्रक्रिया का उपयोग करता है, नोड्स के विनिर्देशन के लिए अनुमति देता है, या समय में अंक, मूल्यांकन दिनांक के बीच के समय के दौरान और विकल्प समाप्ति तिथि मॉडल मूल्य में परिवर्तन की संभावना कम करता है, और मध्यस्थता की संभावना को हटाता है। एक द्विपद पेड़ का एक सरलीकृत उदाहरण ऐसा कुछ दिखाई दे सकता है: द्विपदीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल नीचे द्विवार्षिक बोनोमियल विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल पूरी तरह से कुशल बाजार मानता है। इस धारणा के तहत, निर्दिष्ट समय सीमा में प्रत्येक बिंदु पर एक विकल्प के गणितीय मूल्यांकन प्रदान करने में सक्षम है। द्विपद मॉडल मूल्यांकन के लिए एक जोखिम-तटस्थ दृष्टिकोण लेता है और यह मानता है कि अंतर्निहित सुरक्षा कीमतें केवल या तो बढ़ा सकती हैं या समय के साथ घटा सकती हैं जब तक विकल्प बेकार नहीं समाप्त हो जाता है। द्विपदीय मूल्य निर्धारण उदाहरण द्विपद पेड़ का एक सरल उदाहरण केवल एक समय का चरण है। मान लें कि एक शेयर है जिसका मूल्य प्रति शेयर 100 है। एक महीने में, इस शेयर की कीमत 10 से बढ़ेगी या 10 से नीचे जा सकती है, इस स्थिति का निर्माण: स्टॉक प्राइस 100 स्टॉक मूल्य (अप स्टेट) 110 स्टॉक प्राइस (डाउ स्टेट) 90 अगला, मान लें कि कॉल विकल्प उपलब्ध है इस स्टॉक पर एक महीने में समाप्त हो जाता है और 100 का स्ट्राइक प्राइस होता है। ऊपर की स्थिति में, यह कॉल विकल्प 10 के लायक है, और नीचे की स्थिति में, यह 0 के बराबर है। द्विपद मॉडल, गणना कर सकता है कि कॉल की कीमत क्या है विकल्प आज होना चाहिए सरलीकरण उद्देश्यों के लिए, मान लें कि एक निवेशक शेयर का आधा हिस्सा खरीदता है और एक कॉल विकल्प लिखता है या बेचता है। कुल निवेश आज आधा शेयर की कीमत कम विकल्प की कीमत है, और महीने के अंत में संभावित आहरण हैं: लागत आज 50 - विकल्प मूल्य पोर्टफोलियो मान (अप स्टेट) 55 - अधिकतम (110 - 100, 0) 45 पोर्टफोलियो वैल्यू (डाउ स्टेट) 45 - मैक्स (9 0, 100, 0) 45 पोर्टफोलियो का भुगतान बराबर है, चाहे शेयर की कीमत कैसे बढ़ती है इस परिणाम को देखते हुए, कोई मध्यस्थता अवसर नहीं मानते हुए, निवेशक को महीने के दौरान जोखिम-मुक्त दर हासिल करनी चाहिए। आज लागत एक माह के लिए जोखिम मुक्त दर पर रियायती भुगतान के बराबर होनी चाहिए। हल करने का समीकरण इस प्रकार है: विकल्प मूल्य 50 - 45 xe (-आरआईसी-मुक्त दर x टी), जहां ई गणितीय निरंतर है 2.7183 जोखिम अनुमानित दर 3 साल प्रति वर्ष है, और टी 0.0833 बराबर (एक से 12 ), तो आज कॉल विकल्प की कीमत 5.11 है। इसकी सरल और पुनरावृत्ति संरचना के कारण, द्विपदीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल कुछ विशिष्ट फायदे प्रस्तुत करता है। उदाहरण के लिए, चूंकि यह समय अवधि में प्रत्येक नोड के लिए एक व्युत्पन्न के लिए वैल्यूएशन की एक धारा प्रदान करता है, यह अमेरिकी विकल्प जैसे डेरिवेटिव के मूल्यांकन के लिए उपयोगी है। यह अन्य मूल्य निर्धारण मॉडल जैसे कि ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की तुलना में बहुत आसान है